Question

5．全国大学生数学建模竞赛创办与1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛，参赛者以3名大学生组成一队，通过学校教务部分向所在赛区组委会报名，再由赛区组委会向全国组委会报名，某高校从报名参加竞赛的4名男生和2名女生中随机选三人组成一队代表该校参加竞赛．
（1）列出该校参加竞赛组队的所有可能情况；
（2）求只有一名女生入选的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）设两名女生编号为A、B，男生编号为1、2、3、4，利用列举法能求出所有组队情况．
（2）利用列举法能求出只有一名女生入选的概率．

解答 解：（1）设两名女生编号为A、B，男生编号为1、2、3、4
则所有组队情况列基本事件如下：
（A，B，1）、（A，B，2）、（A，B，3）、（A，B，4）、（A，1，2）、
（A，1，3）、（A，1，4）、（A，2，3）、（A，2，4）、（A，3，4）、
（B，1，2）、（B，1，3）、（B，1，4）、（B，2，3）、（B，2，4）、
（B，3，4）、（1，2，3）、（1，2，4）、（1，3，4）、（2，3，4）
共20个．（8分）
（2）由（1）可知“只有一名女生入选”的基本事件共有12个
所以只有一名女生入选的概率是$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$．（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．