Question

【题目】如图，已知点D为三角形ABC边BC上一点， =3 ，En（n∈N*）为AC边上的一列点，满足 = an+1 ﹣（3an+2） ，其中实数列{an}中，an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（ ）
A.32n﹣1﹣1
B.2n﹣1
C.3n﹣2
D.23n﹣1﹣1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵ = an+1 ﹣（3an+2） ， = ﹣ = ﹣ ， = ﹣ ， ∴（﹣ an+1+3an+3） = +（ an+ ）
∵En（n∈N+）为边AC的一列点，
∴﹣ an+1+3an+3=1+ an+ ，
化为：an+1=3an+2，即an+1+1=3（an+1），
∴数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为3．
∴an+1=2×3n﹣1 ， 即an=2×3n﹣1﹣1，
故选：D．