Question

(本题满分12分)（学选修4-4的选做题1，没学的选做题2）

题1：已知点M是椭圆C:+ ＝1上的任意一点,直线l:x+2y-10＝0.

        (1)设x＝3cosφ,φ为参数,求椭圆C的参数方程；

(2)求点M到直线l距离的最大值与最小值.

题2：函数的一个零点是１，另一个零点在（－1,0）内，（1）求的取值范围；

（2）求出的最大值或最小值，并用表示．

 

Answer 1

【答案】

解： (1)把x＝3cosφ代入+ ＝1,得到+ ＝1,

于是y²＝4(1-cos²φ)＝4sin²φ,

即y＝±2 sinφ.                                 ……………………2分

由参数φ的任意性,可取y＝2 sinφ.

因此,椭圆C的参数方程是             ………………………4分

 (2)设点M(3cosφ,2sinφ),由点到直线的距离公式,得到点M到直线l的距离为

d＝＝,

其中θ满足sinθ＝,cosθ＝.                 ……………………………10分

∴sin(φ+θ)＝-1时，点M到直线l距离取最大值3；

sin(φ+θ)＝1时，点M到直线l距离取最小值.   ……………………12分

【解析】略