【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线
,以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
倍后得到曲线
.试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程:
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最大,并求出此最大值.
【答案】(1),
(
为参数)(2)点
,最大值为
【解析】
试题分析:(1)根据将直线极坐标方程化为直角坐标方程
,根据图像伸缩变换得曲线
的直角坐标方程
,再根据椭圆参数方程得曲线
的参数方程
(
为参数)(2)根据点到直线距离公式得点
到直线
的距离为
利用配角公式得,再根据正弦函数性质得最值及对应自变量的取值
试题解析:(1)由题意知,直线的直角坐标方程为:
,...................2分
∵曲线的直角坐标方程为:
,
∴曲线的参数方程为:
(
为参数).....................5分
(2)设点的坐标
,则点
到直线
的距离为:
,............................7分
∴当时,点
,此时
...............10分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动圆与圆
:
,圆
都相内切,即圆心
的轨迹为曲线
;设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
,
两个不同的点.
(1)求曲线的方程;
(2)试探究和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某景区客栈的工作人员为了控制经营成本,减少浪费,合理安排入住游客的用餐,他们通过统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:
①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;
②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;
③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)若入住客栈的游客人数与月份
之间的关系可用函数
(
,
,
)近似描述,求该函数解析式;
(2)请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示,据统计,随机变量
的概率分布如下:
(1)求的值;
(2)假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响,求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉次的概率.
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