练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知动圆与圆：，圆都相内切，即圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于，两个不同的点．

    （1）求曲线的方程；

    （2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）能，.

    【解析】

    试题分析：（1）动圆与圆：，圆都相内切，可得圆心的轨迹为以、为焦点的椭圆，其中，从而可求得曲线的方程；（2）设，，，直线：，则直线：，与椭圆方程联立利用韦达定理、弦长公式及两点间距离公式可求得.

    试题解析：（1）设圆心的坐标为，半径为,

    ∴∴，

    ∴圆心的轨迹为以、为焦点的椭圆，其中，，

    ∴，，，

    故圆心的轨迹：．

    （2）设，，，直线：，则直线：，

    由可得∴

    ，

    由可得，

    ∴，，

    ∴ ，

    ∴．

    ∴和的比值为一个常数，这个常数为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线

    (1)若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；

    (2)若曲线表示圆时，已知圆与圆交于两点，若弦所在的直线方程为， 为圆的直径，且圆过原点，求实数的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

    （2）对于函数，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）

    （Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？

    （Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？

    （Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）当时，求函数的值域；

    （3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动.

    （1）求线段的中点的轨迹的方程；

    （2）当时，曲线与轴交于两点，点在线段上，过作轴的垂线交曲线于不同的两点，点在线段上，满足与的斜率之积为-2，试求与的面积之比.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围

    （2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线的方程为，其中.

    (1)求证：直线恒过定点；

    (2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；

    (3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

    （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍后得到曲线．试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程：

    （2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案