Question

【题目】已知函数

(1) 时，求函数的单调区间

讨论函数在定义域内的极值点的个数；

Answer 1

【答案】（1）增区间 减区间（2）见解析

【解析】试题分析：（1）求单调区间只需求导，令导函数大于零求增区间，小于零求减区间即可（2）讨论极值点得个数则需讨论函数在定义域内的单调性，当函数单调时无极值点，当函数不单调时分析区间拐点个数即极值点个数

试题解析：

解（1）增区间 减区间

　(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝a－＝.

当a≤0时，f′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)在(0，＋∞)上没有极值点.

当a＞0时，由f′(x)＜0得0＜x＜，由f′(x)＞0得x＞，∴f(x)在上递减，在上递增，即f(x)在x＝处有极小值.

∴当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上没有极值点，当a＞0时，f(x)在(0，＋∞)上有一个极值点.