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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程.

    已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    试题分析：（1） 利用，即可把参数方程转化为平面直角坐标系方程，然后在利用就可以把方程化成极坐标方程；

    （2）由（1）知曲线的平面直角坐标系方程为圆的方程，直线的极坐标方程为为直线，然后利用弦长公式就可求解.

    试题解析：∵曲线的参数方程为 （为参数）

    ∴曲线的普通方程为

    曲线 表示以 为圆心， 为半径的圆。

    将 代入并化简：

    即曲线的极坐标方程为 .

    ∵的直角坐标方程为

    ∴圆心到直线的距离为

    ∴弦长为 .

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    【题目】葫芦岛市某高中进行一项调查：2012年至2016年本校学生人均年求学花销（单位：万元）的数据如下表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    年求学花销

    3.2

    3.5

    3.8

    4.6

    4.9

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2017年本校学生人均年求学花销情况．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

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    【题目】在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若,,,求直线与平面所成角的正切值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数，），直线的参数方程为（为参数）．

    （1）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；

    （2）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

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