Question

汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对CO₂排放量超过130g/km的M₁型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类M₁型品抽取5辆进行CO₂排放量检测，记录如下（单位：g/km）：

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

经测算发现，乙品牌车CO₂排放量的平均值为x_乙=120g/KM
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆CO₂排放量超标的概率是多少？
（Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的CO₂的排放量的稳定性要好，求x的范围．

Answer 1

分析：（I）由题意逐个列出从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的CO₂排放量结果及事件A包含的结果，利用古典概型事件的概率公式即可求得；
（II）由题意算出甲乙的平均值，并算出方差，利用乙类品牌的车CO₂的排放量稳定性比甲类品牌的车CO₂的排放量的稳定性好，建立方程求解．

解答：解；（I）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的CO₂排放量结果；
（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；（110，140）；
（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
设“至少有1辆不符合CO₂排放量″为事件A，则A包含以下7种结果（80，140）；（80，150）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
∴P(A)=

7

10

=0.7；
（II）

.

x甲

=

80+120+110+140+150

5

=120∴

.

x甲

=

.

x乙

=120，x+y=220，
5S_甲²=（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+（140-120）²+（150-120）²=3000，
  5S_乙²=（100-120）²+（120-120）²+（x-120）²+（y-120）²+（160-120）²=2000+（x-120）²+（y-120）²
∵x+y=220，∴5S_乙²=2000+（x-120）²+（x-100）²，
由乙类品牌的车CO₂的排放量稳定性比甲类品牌的车CO₂的排放量的稳定性好，得5S_乙²＜5S_甲²，
即2000+（x-120）²+（x-100）²＜3000?90＜x＜130，
即x的取值范围为：{x|90＜x＜130}

点评：此题考查了古典概型的事件的概率，还考查了方差的意义及利用方差意义建立方程，还考查了一元二次方程的求解．