Question

3．已知$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow a$，且|$\overrightarrow b$|=2，则向量$\overrightarrow b$的坐标为（-$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）或（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{b}$=（x，y），由$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow a$，且|$\overrightarrow b$|=2，列出方程组，能求出向量$\overrightarrow b$的坐标．

解答 解：设$\overrightarrow{b}$=（x，y），
∵$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow a$，且|$\overrightarrow b$|=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\sqrt{3}x+\sqrt{5}y=0}\\{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=2}\end{array}\right.$，
解得x=-$\frac{\sqrt{10}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{6}}{2}$或x=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，y=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
∴$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）或$\overrightarrow{b}$=（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．
故答案为：（-$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）或（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

点评 本题考查向量的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的条件的合理运用．