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    已知x＞0，y＞0，a∈R，b∈R．求证（
    ax+by
    x+y
    ）2≤
    a2x+b2y
    x+y
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用“分析法”和不等式的性质即可证明．
    解答： 证明：∵x＞0，y＞0，∴x+y＞0，
    ∴要证(
    ax+by
    x+y
    )2≤
    a2x+b2y
    x+y
    ，
    即证（ax+by）2≤（x+y）（a2x+b2y）．
    即证xy（a2-2ab+b2）≥0，
    即证（a-b）2≥0，
    而（a-b）2≥0显然成立，
    故(
    ax+by
    x+y
    )2≤
    a2x+b2y
    x+y
    ．
    点评：本题考查了“分析法”和不等式的性质证明不等式，属于基础题．
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    已知函数f(x)=
    		3
    sinxcosx+sin2x-
    5
    2
    ，x∈R
    （1）求函数f（x）最大值和最小正周期；
    （2）设△ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=-1．若sinB=2sinA，求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
    2
    3
    an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
    （1）对任意实数λ，求证：a1，a2，a3不成等比数列；
    （2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ln（x+1），g(x)=
    1
    2
    ax2+bx
    （1）若a=0，b=1时，求证：f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立；
    （2）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
    （3）利用（1）的结论证明：若0＜x＜y，则xlnx+ylny＞(x+y)ln
    x+y
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的两个零点为0，1，且其图象的顶点恰好在函数y=log2x的图象上．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）当x∈[0，2]时的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，cos2C=-
    1
    9
    ．
    （1）求sinC的值；
    （2）当a=3，3sinC=
    		6
    sinA时，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1上的任意一点到点A（-1，0），B（1，0）的距离之和为2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C1的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C2：x2+
    3y2
    2
    =1，若斜率为k的直线OM交椭圆C2于点M，垂直于OM的直线ON交曲线C1于点N．
    （i）求证：|MN|的最小值为
    		2
    ；
    （ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为
     
    ．

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    某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是
     
    ．

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