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    若直线y=x+m与曲线1-y2=x有两个不同交点,则实数m的取值范围为(    )

    A.(-,)        B.(-,-1         C.(-,1           D.［1,)

    思路解析：曲线=x(x≥0)为x2+y2=1(x≥0),即圆的右半部分,如图,要使曲线与直线y=x+m有两个交点,则-＜m≤-1.

    答案：B


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    已知图形OAPBCD是由不等式组
    0≤x≤e2
    0≤y≤e
    y≥lnx
    ，围成的图形，其中曲线段APB的方程为y=lnx（1≤x≤e2），P为曲线上的任一点．
    （1）证明：直线OC与曲线段相切；
    （2）若过P点作曲线的切线交图形的边界于M，N，求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值．

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    如图所示，直线l1和l2相交于点M，且l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任意一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，分别以l1及l2为x轴和y轴，建立如图坐标系，求曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．

        （1）求双曲线C的方程；

        （2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；

        （3）设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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