Question

若sinα=msin（2α+β），且m≠1，则

tan(α+β)

tanα

=

 

．

Answer 1

分析：先把题设中的等式转换成sin[（α+β）-α]=msin[（α+β）+α]的形式，利用两角和公式展开整理求得（1-m）sin（α+β）cosα=（m+1）cos（α+β）sinα，进而求得

tan(α+β)

tanα

的值．

解答：解：∵sinβ=msin（2α+β）
∴sin[（α+β）-α]=msin[（α+β）+α]
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=msin（α+β）cosα+mcos（α+β）sinα
∴（1-m）sin（α+β）cosα=（m+1）cos（α+β）sinα
∴

tan(α+β)

tanα

=

1+m

1-m

故答案为

1+m

1-m

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用．解题的关键是β=（α+β）-α和2α+β=α+β）+α的形式．