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    【题目】已知矩形，，，现将沿对角线向上翻折，若翻折过程中的长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是______．

    【答案】

    【解析】

    过点D，作交AC于点F，交AB于点G，过点B作交DF于点E，得到点的运动轨迹是以F为圆心，以DF为半径的圆弧，为二面角D-AC-B的平面角.然后计算出运动所对应的圆心角，再用弧长公式求解.

    如图所示：

    在矩形中，过点D作交AC于点F，交AB于点G，

    过点B作交DF于点E，

    所以点的运动轨迹是以F为圆心，以DF为半径的圆弧，

    为二面角D-AC-B的平面角.

    因为，，

    所以，

    ，

    翻折后 ，，

    所以平面DFE，

    所以.

    当时，，时等边三角形，所以

    当时，，

    所以，

    所以点的运动圆弧所对应的圆心角为.

    所以点的运动轨迹的长度是.

    故答案为：

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    ①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

    ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

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    说:“比背的少”;

    说:“比背的多”;

    说:“我比背的多";

    说:“比背的多”.

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    经常使用

    偶尔或不用

    合计

    30岁及以下

    70

    30

    100

    30岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

    （2）现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人，

    求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

    从这5人中，在随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

    参考公式： ，其中.

    （）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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