Question

【题目】某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为元，每生产件，需另投入成本为元，每件产品售价为元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．

（1）写出每天利润关于每天产量的函数解析式；

（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）每天产量为件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大为.

【解析】

（1）根据（利润）（总售价）（总成本），将利润写成分段函数的形式；（2）计算利润的分段函数的每一段的最值，然后再进行比较求得利润最大值.

（1）因为每件产品售价为元，所以件产品售价为元；当时， ；当时，；

所以： ；

（2）当时，，当时有最大值；

当时，，取等号时，即时，有最大值；

且，所以当每天产量为件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大.