【题目】已知函数
, 
．
（Ⅰ）设
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，函数
，试判断是否存在
，使得
为函数
的极小值点．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳能电池的年生产量达到670 MW，年生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）.
（1）求2006年全球太阳能电池的年生产量（结果精确到0.1 MW）；
（2）目前太阳能电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420MW.假设以后若干年内太阳能电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳能电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为
元，每生产
件，需另投入成本为
元，
每件产品售价为
元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．
（1）写出每天利润
关于每天产量的函数解析式；
（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）
A.640B.520C.280D.240
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
．
（
）当
时，求此函数对应的曲线在
处的切线方程．
（
）求函数
的单调区间．
（
）对
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
【答案】（
）
;（
）见解析;（
）当
时， 
，当
时
【解析】试题分析：（1）利用导数的意义，求得切线方程为
；（2）求导得
，通过
， 
， 
分类讨论，得到单调区间；（3）分离参数法，得到
，通过求导，得
， 
．
试题解析：
（
）当
时， 
，
∴
， 
，
，∴切线方程
．
（
）
．
令
，则
或
，
当
时， 
在
， 
上为增函数．
在
上为减函数，
当
时， 
在
上为增函数，
当
时， 
在
， 
上为单调递增，
在
上单调递减．
（
）当
时， 
，
当
时，由
得
，对
恒成立．
设
，则
，
令
得
或
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 极小 |
|
，∴
， 
．
点睛：本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论，考查学生的分类讨论能力，本题中，结合导函数的形式，分类讨论；含参的恒成立问题，一般采取分离参数法，解决恒成立。
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知集合
，集合
且满足：
， 
， 
与
恰有一个成立．对于
定义
．
（
）若
， 
， 
， 
，求
的值及
的最大值．
（
）取
， 
， 
， 
中任意删去两个数，即剩下的
个数的和为
，求证： 
．
（
）对于满足
的每一个集合
，集合
中是否都存在三个不同的元素
， 
， 
，使得
恒成立，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在
中，内角
、
、
所对的边分别是
、
、
，不等式
对一切实数
恒成立.
（1）求
的取值范围；
（2）当
取最大值，且的周长为
时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状．（参考知识：已知、
，
；、
，
）
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