Question

【题目】已知函数．

（）当时，求此函数对应的曲线在处的切线方程．

（）求函数的单调区间．

（）对，不等式恒成立，求的取值范围．

【答案】（）;（）见解析;（）当时， ，当时

【解析】试题分析：（1）利用导数的意义，求得切线方程为；（2）求导得，通过， ， 分类讨论，得到单调区间；（3）分离参数法，得到，通过求导，得， ．

试题解析：

（）当时， ，

∴， ，

，∴切线方程．

（）

．

令，则或，

当时， 在， 上为增函数．

在上为减函数，

当时， 在上为增函数，

当时， 在， 上为单调递增，

在上单调递减．

（）当时， ，

当时，由得

，对恒成立．

设，则

，

令得或，

		极小

，∴， ．

点睛：本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论，考查学生的分类讨论能力，本题中，结合导函数的形式，分类讨论；含参的恒成立问题，一般采取分离参数法，解决恒成立。

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知集合，集合且满足：

， ， 与恰有一个成立．对于定义 ．

（）若， ， ， ，求的值及的最大值．

（）取， ， ， 中任意删去两个数，即剩下的个数的和为，求证： ．

（）对于满足的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素， ， ，使得恒成立，并说明理由．

Answer 1

【答案】（）， ;（）见解析;（）存在.

【解析】试题分析：（1）；（2），设删去的两个数为， ，则，所以；（3）由可知， ， 中存在最大数，不妨记为，所以， ，

即．

试题解析：

（）∵， ， ，∴，

， ，故．

∵，∴，

∴．

（），

∴

．

设删去的两个数为， ，

则，

∴， ，且其中只有一个不等式中等号成立，不妨让时， ， ，∴．

∴，

∴．

（）对的每一个集合，集合中都存在三个不同元素， ， ，使恒成立，

任取集合，由可知， ， 中存在最大数，不妨记为．

∵，存在，使，即，

由可设集合，

则中一定在元素，使得，

否则，与最大数矛盾，

∴， ，

即．