Question

【题目】已知函数， .

（1）当时，求函数的曲线上点处的切线方程；

（2）当时，求的单调区间；

（3）若有两个极值点， ，其中，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2) 见解析(3)

【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到， ，得到结果；（2）对函数求导分情况讨论导函数的正负，从而得到单调区间；（3）构造函数研究函数的单调性，得到函数的变化趋势，进而得到函数最值。

解析：

解：（1）当时， 所以，

又

过切点的切线方程为

即：

（2）由题意得： ，

令

当时， ， 在上单调递增.

②当时，令，解得： 或

令，解得：

综上，当时， 的单调增区间为，

当时，单调增区间为，

单调减区间为

（3）由（2）知， ，

由题意知， ， 是方程的两根

， ，

， ，

令

当时，

在上单调递减，

即的最小值为.