[题目]已知函数. .(1)当时.求函数的曲线上点处的切线方程,(2)当时.求的单调区间,(3)若有两个极值点. .其中.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数， .

（1）当时，求函数的曲线上点处的切线方程；

（2）当时，求的单调区间；

（3）若有两个极值点，，其中，求的最小值.

【答案】(1) (2) 见解析(3)

【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到，，得到结果；（2）对函数求导分情况讨论导函数的正负，从而得到单调区间；（3）构造函数研究函数的单调性，得到函数的变化趋势，进而得到函数最值。

解析：

解：（1）当时，所以，

又

过切点的切线方程为

即：

（2）由题意得：，

令

当时，，在上单调递增.

②当时，令，解得：或

令，解得：

综上，当时，的单调增区间为，

当时，单调增区间为，

单调减区间为

（3）由（2）知，，

由题意知，，是方程的两根

，，

令

当时，

在上单调递减，

即的最小值为.

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（）当时，求此函数对应的曲线在处的切线方程．

（）求函数的单调区间．

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【答案】（）;（）见解析;（）当时，，当时

【解析】试题分析：（1）利用导数的意义，求得切线方程为；（2）求导得，通过，，分类讨论，得到单调区间；（3）分离参数法，得到，通过求导，得，．

试题解析：

（）当时，，

∴，，

，∴切线方程．

（）

．

令，则或，

当时，在，上为增函数．

在上为减函数，

当时，在上为增函数，

当时，在，上为单调递增，

在上单调递减．

（）当时，，

当时，由得

，对恒成立．

设，则

，

令得或，



		极小

，∴，．

点睛：本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论，考查学生的分类讨论能力，本题中，结合导函数的形式，分类讨论；含参的恒成立问题，一般采取分离参数法，解决恒成立。

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知集合，集合且满足：

，，与恰有一个成立．对于定义．

（）若，，，，求的值及的最大值．

（）取，，，中任意删去两个数，即剩下的个数的和为，求证：．

（）对于满足的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素，，，使得恒成立，并说明理由．

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A. (， ) B. (0， )