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    【题目】判断下列各式的符号：

    ①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.

    【答案】①sin 145°cos(－210°)＜0②sin 3·cos 4·tan 5＞0

    【解析】

    对于①，首先利用终边相同的角的特征判断出和角所在的象限，进而判断出与的符号，问题便可解答；

    对于②，根据1弧度的角是第一象限的角，2弧度的角是第二象限的角，3弧度的角是第二象限的角，可判断和的符号，问题便可解答.

    ①∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0，

    ∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos(－210°)＜0，

    ∴sin 145°cos(－210°)＜0.

    ②∵，，，

    ∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0，

    ∴sin 3·cos 4·tan 5＞0.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数, ．

    （Ⅰ）设，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点．

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    （Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

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    【题目】某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第1组

    [15,25)

    a

    0.5

    第2组

    [25,35)

    18

    x

    第3组

    [35,45)

    b

    0.9

    第4组

    [45,55)

    9

    0.36

    第5组

    [55,65]

    3

    y

    （1）分别求出的值；

    （2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；

    （3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列四种说法中：

    ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

    ②相等的线段在直观图中仍然相等

    ③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥

    ④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了50名市民，得到数据如下表：

    喜欢

    不喜欢

    合计

    大于40岁

    20

    5

    25

    20岁至40岁

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    (1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（保留小数点后3位）

    (2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查，将这3位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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    【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点.

    （1）若以为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；

    （2）当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.

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