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    【题目】“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:

    说:“比背的少”;

    说:“比背的多”;

    说:“我比背的多";

    说:“比背的多”.

    经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    分别假设四位同学是说正确的人，排除矛盾情况，推理得到答案

    假设1正确，其他都错误，则1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少

    顺序为：4231

    假设2正确，其他错误，则2最少，根据1知：2比4多，矛盾，排除

    假设3正确，其他错误，则3最少，根据2知：1比3少，矛盾，排除

    假设4正确，其他错误，则4最少，根据3知：3比4少，矛盾，排除

    故答案选A

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    （1）求抛物线的方程；

    （2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点，且以为直径的圆过坐标原点，求的面积。

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.

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    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

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    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

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    【题目】已知矩形，，，现将沿对角线向上翻折，若翻折过程中的长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是______．

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    【题目】给出三个命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面；②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面；③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是（ ）

    A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②

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    【题目】中国农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸取款知识有奖调查问卷,发放给2018年度该行的所有客户,并从参与调查且年龄(单位:岁)在[25,55]内的客户中随机抽取100名给予物质奖励,再从中选出一名客户参加幸运大抽奖.调查结果按年龄分成6组,制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图,其中a∶b∶c=2∶4∶5.

    年龄/岁

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    [40,45)

    [45,50)

    [50,55]

    频数/人

    5

    a

    b

    c

    15

    25

    女客户的年龄茎叶图

    幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.

    (1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率;

    (2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).

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    【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．

    （1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；

    （2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

    （3）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？

    甲流水线

    乙流水线

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    附：，其中.

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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