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    下列四个命题中：①数学公式；②数学公式；③设x，y都是正数，若数学公式=1，则x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε，则其中所有真命题的个数有


    1. A.
      1个
    2. B.
      2个
    3. C.
      3个
    4. D.
      4个
    B
    分析：使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，否则就不成立．另外注意使用含绝对值不等式性质的应用．
    解答：①只有当a，b≥0，才成立，否则不成立；
    ②由基本不等式得：=4，当且仅当sin2x=2取等号，但是six2x=2无解，故，因此②成立．
    ③x+y=（x+y）×1=（x+y）×（）=1+9+≥10+2=10+2×3=16，当且仅当时取等号，故（x+y）min=16，因此③不成立．
    ④由含绝对值不等式的性质可得：|x-y|=|（x-?）-（y-?）|≤|x-?|+|y-?|＜?+?=2?，故④成立．
    综上可知：只有②④是真命题．
    故选B．
    点评：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等号成立的条件）是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、在下列四个命题中
    （1）命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x＜0”；
    （2）y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），则该函数是 周期为4的周期函数；
    （3）命题p：任意x∈[0，1]，ex≥1，命题q：存在x∈R，x2+x+1＜0，，则p或q为真；
    （4）若a=-1则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点．
    其中错误的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f（x）=x3．则下列四个命题中正确的命题是（　　）
    ①f（x）是以4为周期的周期函数；
    ②f（x）在[1，3]上的解析式为f（x）=（2-x）3；
    ③f（x）的图象的对称轴中有x=±1；
    ④f（x）在(
    3
    2
    ，f(
    3
    2
    ))    处的切线方程为3x+4y=5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中，①A⊆B且B⊆C，则A⊆C；②A⊆B且B?C，则A?C；③A?B且B⊆C，则A?C；④A?B且B?C，则A?C；正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中，真命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．
    ①?x∈R，x+
    1
    x
    ≥2 ②?x∈R，x+
    1
    x
    ≥2    ③?x∈R，|x+1|≤0  ④?x∈R，|x+1|＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中正确命题的个数是（　　）
    （1）三点确定一个平面
    （2）若点P不在平面α内，ABC三点都在平面α内，则P，A，B，C四点不共面
    （3）两两相交的三条直线在同一平面内
    （4）两组对边分别相等的四边形是平面图形．

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