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    （本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

    已知函数，实数且。

    （1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；

    （2）设且f(x)的定义域和值域都是，求的最大值；

    （3） 若不等式对恒成立，求的范围；

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

    解：（1）设，则，

    ………………………………………………….   2分

    ，，，

    即，因此函数在上的单调递增。

    ………………………………………………….   4分

    （2）由（1）及的定义域和值域都是得，

    因此是方程的两个不相等的正数根，

    ………………………………………………….   6分

    等价于方程有两个不等的正数根，

    即，

    解得，

    ………………………………………………….   8分

     ，

    ，时，最大值为。

    ………………………………………………….   10分

    （3）,则不等式对恒成立，即即不等式,对恒成立,

    ………………………………………………….   12分

    令h(x)=,易证h(x)在递增，同理递减。

    ………………………………………………….   14分

    ，

    ………………………………………………….   16分

    。

    ………………………………………………….   18分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

    在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

    （1）求证：与的关系为；

    （2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

    （3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2012届上海市崇明中学高三第一学期期中考试试题数学 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
    对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。
    （1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；
    （2）设数列的前项和为，且．
    ①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
    ②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
    （3）设数列满足（），，，，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，   说明理由；

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三第一学期期中考试试题数学 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

    对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。

        （1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；

        （2）设数列的前项和为，且．

    ①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

    ②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

        （3）设数列满足（），，，，数列 的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，    说明理由；

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学 题型：解答题

      (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)

    已知函数，其中.

    (1)当时，设，，求的解析式及定义域；

    (2)当，时，求的最小值；

    (3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）

    设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

    （1）若，求证：该数列是“封闭数列”；

    （2）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？

    （3）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.

     

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