Question

若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。

（1）求等比数列的公比；

（2）若，求的通项公式；

（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：根据题意设等差数列的首项和公差分别为，同时，再根据成等比数列，得到（1）显然，求得公比为；（2）根据公式列出关于的方程，同时与联立，求得的值，其通项公式；（3）根据（2）找到，利用裂项相消法求其和，须使满足，，进而得到最小正整数.

试题解析：∵数列{an}为等差数列，∴，

∵成等比数列， ∴ S1·S4 =S22

∴ ，∴

∵公差d不等于0，∴ 5分

（1） 7分

（2）∵S2 =4，∴，又，

∴， ∴． 9分

（3）∵

∴

12分

要使对所有n∈N*恒成立，

∴，，

∵m∈N*， ∴m的最小值为30。 14分

考点：1.等差数列的公式；2.裂项相消法求和；3.解不等式.