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    将函数y=sin（6x+
    π
    4
    ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
    π
    8
    个单位，得到函数f（x）．
    （1）写出f（x）的解析式
    （2）求f（x）的对称中心．
    考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
    （2）根据正弦函数的图象的对称性，求出f（x）的对称中心．
    解答： 解：（1）将函数y=sin（6x+
    π
    4
    ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象，
    再向右平移
    π
    8
    个单位，可得f（x）=sin[2（x-
    π
    8
    ）+
    π
    4
    ]=sin2x的图象．
    （2）令2x=kπ，k∈z，求得x=
    k
    2
    π，k∈z，
    ∴函数f（x）的对称中心(
    kπ
    2
    ，0)    ．
    点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设
    PA
    =m
    AF
    ，
    PB
    =n
    BF
    ，（m，n∈R）．已知椭圆C上的点到焦点F的最大值与最小值的比值为3+2
    		2
    ．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）求证：m+n为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MAN=30°，
    AM
    •
    AN
    =3（点A，M，N按逆时针方向排列）．
    （1）若
    AN
    =λ
    AC
    （λ＞0），求BN的长；
    （2）求△ABN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x-cos2x（x∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，c=3，△ABC的面积为3
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
    测试指标 [70，75） [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100）
    甲 3 7 20 40 20 10
    乙 5 15 35 35 7 3
    现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
    （1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；
    （2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦共种植了34亩，所得亩产数据（单位：千克）如下．
    （Ⅰ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
    （Ⅱ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的导数：
    （1）y=ax4-π2+2
    （2）y=
    3x2
    +log2x
    （3）y=
    2x3-3x+
    		x
    -1
    x
    		x

    （4）y=2xtanx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinx+1，是否存在实数a，使得函数y=（f（x）-1）2+2af（
    π
    2
    -x）+
    a
    2
    -6在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值是4？若存在，求出对应的a的值；若不存在，试说明理由．

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    若关于x的方程x2-2x+a=0在（
    1
    2
    ，3）上恰有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
     
    ．

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