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    求下列函数的导数：
    （1）y=ax4-π2+2
    （2）y=
    3x2
    +log2x
    （3）y=
    2x3-3x+
    		x
    -1
    x
    		x

    （4）y=2xtanx．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：根据导数的运算法则即可得到结论．
    解答： 解：（1）y′=4ax3，
    （2）y=
    3x2
    +log2x=x 
    2
    3
    +log2x，则y′=
    2
    3
    x-
    1
    3
    +
    1
    xln2
    ．
    （3）y=
    2x3-3x+
    		x
    -1
    x
    		x
    =
    2x2
    		x
    -
    3
    		x
    +
    1
    x
    -
    1
    x
    		x
    =2x
    3
    2
    -3x -
    1
    2
    +x-1-x-
    3
    2
    ，
    则y′=3x
    1
    2
    +
    3
    2
    x-
    3
    2
    -x-2+
    3
    2
    x-
    5
    2
    ．
    （4）y=2xtanx=
    2xsinx
    cosx
    ，则y′=
    (2xsinx)′-2xsinx(cosx)′
    cos2x
    =
    2sinx+2xcosx+2xsin2x
    cos2x
    ．
    点评：本题主要考查导数的计算，利用导数的运算法则是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    填表：
    角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
    角α的弧度数
    sinα
    cosα
    tanα

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B是椭圆W：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB交x轴于点M（与点A，B不重合），O为坐标原点．
    （Ⅰ）如果点M是椭圆W的右焦点，线段MB的中点在y轴上，求直线AB的方程；
    （Ⅱ）设N为x轴上一点，且
    OM
    •
    ON
    =4，直线AN与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点B与点C关x轴对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin（6x+
    π
    4
    ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
    π
    8
    个单位，得到函数f（x）．
    （1）写出f（x）的解析式
    （2）求f（x）的对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知(x2-
    1
    x
    )n    展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128．
    （1）求n．
    （2）求(x2-
    1
    x
    )n    展开式中的系数最大的项和含x7项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点．
    （1）证明：平面GFE∥平面PCB；
    （2）求二面角B-AP-C的正切值；
    （3）求直线PF与平面PAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，其中AB⊥AD，DC⊥AD，AB=AD=2，DC=1．侧面正△PAD所在平面与底面垂直．
    （1）求证：AC⊥PB．
    （2）在棱PB上取一点E，使直线PD∥平面ACE．
    ①求
    PE
    EB
    的值；
    ②求证：二面角P-AC-D与E-AC-B大小相等．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=
    		2
    ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．
    （Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；
    （Ⅱ）求二面角S-AM-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①存在实数α，使sinα•cosα=1
    ②存在实数α，使sinα+cosα=
    3
    2

    ③函数y=sin（
    3
    2
    π+x）是偶函数
    ④x=
    π
    8
    是函数y=sin（2x+
    5
    4
    π）的一条对称轴方程
    ⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
    ⑥若α、β∈（
    π
    2
    ，π），且tanα＜cotβ，则α+β＜
    3π
    2

    其中正确命题的序号是
     
    ．

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