Question

甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若S_甲，S_乙，S_丙分别表示他们测试成绩的标准差，则（　　）

• A、S_甲＜S_乙＜S_丙
• B、S_甲＜S_丙＜S_乙，
• C、S_乙＜S_甲＜S_丙
• D、S_丙＜S_甲＜S_乙

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：先分布求出甲，乙，丙三名运动员射击成绩的平均分，然后根据方差公式求出相应的方差，比较大小可得标准差的大小．

解答： 解：甲的平均成绩为（7+8+9+10）×0.25=8.5，
其方差为S_甲²=0.25×[（7-8.5）²+（8-8.5）²+（9-8.5）²+（10-8.5）²]=1.25
乙的平均成绩为7×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5，
其方差为S_乙²=0.3×（7-8.5）²+0.2×（8-8.5）²+0.2×（9-8.5）²+0.3×（10-8.5）²=1.45
丙的平均成绩为7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5，
其方差为S_丙²=0.2×（7-8.5）²+0.3×（8-8.5）²+0.3×（9-8.5）²+0.2×（10-8.5）²=1.05
∴S_丙²＜S_甲²＜S_乙²
∴S_丙＜S_甲＜S_乙．
故选：D．

点评：本题主要考查了频率分布条形图，以及平均数、方差和标准差，同时考查了计算能力，属于基础题．