如图.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F.G.H.M.N分别是正方体六个表面的中心.证明:平面EFG∥平面HMN. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心，证明：平面EFG∥平面HMN.

证明：如图，建立空间直角坐标系D—xyz,设正方体的棱长为2，易得E（1，1，0），F（1，0，1），G（2，1，1），H（1，1，2），M（1，2，1），N（0，1，1）.?

∴=(0,-1,1),=(1,0,1),?

=(0,1,-1),=(-1,0,-1).?

设m=(x₁,y₁,z₁),n=(x₂,y₂,z₂)分别是平面EFG、平面HMN的法向量，?

由

令x₁=1，得m=(1,-1,-1).?

由

令x₂=1,得n=(1,-1,-1).?

∴m=n,故m∥n，,即平面EFG∥平面HMN.

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8、如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B₁C₁上，点N在线段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中点，则四面体MNEF的体积（　　）

A、与x有关，与y无关

B、与x无关，与y无关

C、与x无关，与y有关

D、与x有关，与y有关

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点．
求：
（1）D₁E与平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是D₁C、AB的中点．
（I）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面PQR；
（2）设二面角B₁-PR-Q的大小为θ，求|cosθ|．

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（2012•宝山区一模）如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是BB₁，CD的中点．
（1）求三棱锥E-AA₁F的体积；
（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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