Question

若直线y=kx与圆x²+y²-4x+3=0的两个交点关于直线x+y+b=0对称，则（　　）

A．k=-1，b=2

B．k=1，b=2

C．k=1，b=-2

D．k=-1，b=-2

Answer 1

分析：利用对称知识，求出直线y=kx的斜率，化简圆x²+y²-4x+3=0为标准方程，通过对称轴经过圆的圆心即可求出b，得到结果．

解答：解：因为圆x²+y²-4x+3=0的标准方程为：（x-2）²+y²=1，
直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1的两个交点关于直线x+y+b=0对称，
直线x+y+b=0的斜率为-1，所以k=1．
并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线x+y+b=0上，
所以2+0+b=0，b=-2．
故选C．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称直线方程的应用，考查分析问题解决问题与计算能力．