Question

若直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1相交于A，B两点，O为坐标原点，则

OA

•

OB

=（　　）

• A．

  3

  k
• B．

  3

• C．±3
• D．3

Answer 1

分析：联立方程

y=kx (x-2)2+y2=1

可得（1+k²）x²-4x+3=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据方程的根与系数关系可求x₁+x₂，x₁x₂，y₁y₂=kx₁•kx₂，而

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂，代入可求

解答：解：联立方程

y=kx (x-2)2+y2=1

可得（1+k²）x²-4x+3=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则x₁+x₂=

4

1+k2

，x₁x₂=

3

1+k2

，y₁y₂=kx₁•kx₂=

3k2

1+k2

∴

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=

3+3k2

1+k2

=3
故选D

点评：本题主要考查了直线与圆相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用及向量的数量积的坐标表示的应用，属于基础试题