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无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:(b>0)恒有公共点
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围.
(2)若直线l过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足,求双曲线C的方程.
【答案】分析:(1)欲求双曲线C的离心率e的取值范围,只需找到a,c 的齐次不等式,根据直线l:y=x+m与双曲线C:(b>0)恒有公共点,联立方程后,方程组必有解,△≥0成立,即可得到含a,c的齐次不等式,离心率e的取值范围可得.
(2)先设直线l的方程,与双曲线方程联立,求出y1,y2,代入,化简,即可求出b2,代入即可.
解答:解:(1)联立,得b2x2-2(x+m)2-2b2=0
(b2-2)x2-4mx-2(m2+b2)=0
当b2=2时,m=0,直线与双曲线无交点,矛盾
∴b2≠2.∴e≠
∵直线与双曲线恒有交点,△=16m2+8(b2-2)(m2+b2)≥0恒成立
∴16m2+8(b2-2)m2+8(b2-2)b2≥0
∴b2≥2-m2,∴e≥.e>
(2)F(c,0).L,y=x-c,
,(b2-2)y2+2cb2y+b2c2-2b2=0   

,∴
整理得,=
∵b2>0,∴c2-2=b2=,∴b2=7
∴双曲线C的方程为
点评:本题考查了双曲线离心率范围的求法,以及直线与双曲线位置关系的判断,属于综合题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:
x2
2
-
y2
b2
=1
(b>0)恒有公共点
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围.
(2)若直线l过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足
FP
=
1
5
FQ
,求双曲线C的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:044

(2006北京东城模拟)无论m为任何实数,直线ly=x+m与双曲线C(b0)恒有公共点.

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;

(2)若直线l过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于PQ两点,并且满足,求双曲线C的方程.

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A.(1,+∞)        B.(,+∞)        C.(,+∞)          D.(2,+∞)

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无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:数学公式(b>0)恒有公共点
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围.
(2)若直线l过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足数学公式,求双曲线C的方程.

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