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    （本题满分12分）如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.

    解：由直三棱柱性质得平面ABC⊥平面BCC1B1，过A作AN⊥平面BCC1B1，垂足为N，则AN⊥平面BCC1B1（AN即为我们要找的垂线）,在平面BCB1内过N作NQ⊥棱B1C，垂足为Q，连接QA，则∠NQA即为二面角的平面角.
    ∵AB1在平面ABC内的射影为AB，CA⊥AB，
    ∴CA⊥B1A.AB=BB1=1，得AB1=.
    ∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°，B1C=2.
    在Rt△B1AC中，由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.
    在Rt△BAC中，AB=1，AC=，得AN=.
    sin∠AQN==,
    即二面角BB1CA的正弦值为.
    略
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    如图，正方体的棱长是a，则点到平面的距离是
    （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．
    （1）证明：无论点在边的何处，都有；
    （2）当等于何值时，二面角的大小为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.
    （Ⅰ）证明：面面；
    （Ⅱ）求与所成的角余弦值；
    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，，分别是的中点。 （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）若点P在线段BN上，且三棱锥P－AMN的体积，求的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为(　　)
    A．29cm　　B．30cm
    C．32cm　　D．48cm

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知是直角梯形，，，
    ，平面．
    （1） 证明：；
    （2） 若是的中点，证明：∥平面；
    （3）若，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC,，N为AB上一点且满足，M，S分别为PB,BC的中点
    （1）证明：CM⊥SN；
    （2）求SN与平面CMN所成角的大小；
    （3）求三棱锥P-ABC外接球的体积V。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知l⊥α，mβ，则下面四个命题：
    ①α∥β则l⊥m     ②α⊥β则l∥m   ③l∥m则α⊥β  ④l⊥m则α∥β
    其中正确的是___            _____　　　　　

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