Question

11．在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上随机取一个数x，cosx的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 本题是几何概型，首先求出满足cosx∈（0，$\frac{1}{2}$）的x 范围，利用区间长度比求概率．

解答 解：在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上随机取一个数x，等于区间长度为π，cosx的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的x范围为[$-\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]．区间长度为$\frac{π}{3}$，由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{\frac{π}{3}}{π}=\frac{1}{3}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度，利用区间长度的比求概率．