Question

19．已知定义域为正整数集的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x，x为偶数}\\{x-1，x为奇数}\end{array}\right.$，f₁（x）=f（x），f_n（x）=f[f_n-1（x）]．若f_n（21）=1，则n=6；若f₄（x）=1，则x所有的值构成的集合为{7，9，10，12，16}．

Answer 1

分析 由f₆（21）=f₅（20）=f₄（10）=f₃（5）=f₂（4）=f₁（2）=f（2）=1，能求出n=6．由f₄（x）=1，利用列举法能求出x所有的值构成的集合．

解答 解：∵定义域为正整数集的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x，x为偶数}\\{x-1，x为奇数}\end{array}\right.$，
f₁（x）=f（x），f_n（x）=f[f_n-1（x）]．
f_n（21）=1，
∴f₆（21）=f₅（20）=f₄（10）=f₃（5）=f₂（4）=f₁（2）=f（2）=1，
∴n=6．
∵f₄（x）=1，
f₄（16）=f₃（8）=f₂（4）=f₁（2）=f（2）=1，
f₄（12）=f₃（6）=f₂（3）=f₁（2）=f（2）=1，
f₄（10）=f₃（5）=f₂（4）=f₁（2）=f（2）=1，
f₄（9）=f₃（8）=f₂（4）=f₁（2）=f（2）=1，
f₄（7）=f₃（6）=f₂（3）=f₁（2）=f（2）=1，
∴x所有的值构成的集合为{7，9，10，12，16}．
故答案为：6，{7，9，10，12，16}．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．