Question

10．如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则△ABE的面积大于$\frac{3}{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根据题意，得正方形边长为2，E到AB的距离大于$\frac{3}{2}$时满足题意，由几何概型公式计算可得答案

解答 解：如图，正方形边长为2，E到AB的距离大于$\frac{3}{2}$时，
△ABE的面积大于$\frac{3}{2}$，易得E在长宽分别为2，$\frac{1}{2}$的矩形内，又正方形面积为4，
由几何概型的公式得到△ABE的面积大于$\frac{3}{2}$的概率为$\frac{2×\frac{1}{2}}{2×2}=\frac{1}{4}$；
故选C．

点评 本题考查几何概型的运用，解题的关键在于分析得到E具有的性质，进而得到E所在的范围，利用面积比求概率．