Question

椭圆一焦点为（0，

5

），且短轴长为4

5

的椭圆标准方程是

y2

25

+

x2

20

=1

．

Answer 1

分析：由于椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1，依题意，c=

5

b=2

5

，再由a²=b²+c²，即可求得a值，最后写出标准方程即可

解答：解：设椭圆的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1
∵椭圆一焦点为（0，

5

），∴c=

5

∵短轴长为4

5

，∴b=2

5

∵a²=b²+c²
∴a²=25
∴椭圆标准方程是

y2

25

+

x2

20

=1
故答案为

y2

25

+

x2

20

=1

点评：本题考察了椭圆的标准方程的求法待定系数法，解题时要先定“位”，再定“量”，掌握椭圆中a、b、c的几何意义及关系