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    在随机数模拟试验中，若x=2rand（　　），y=3rand（　　），共做了m次试验，其中有n次满足
    x2
    4
    +
    y2
    9
    ≤1，则椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1的面积可估计为
     
    ．（rand（　　）表示生成0到1之间的均匀随机数）．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,概率与统计
    分析：先根据题意：满足条件
    x2
    4
    +
    y2
    9
    ≤1的点（x，y）的概率是
    n
    m
    ，再转化为几何概型的面积类型求解．
    解答： 解：根据题意：满足条件
    x2
    4
    +
    y2
    9
    ≤1的点（x，y）的概率是
    n
    m
    ，
    设阴影部分的面积为S，则有
    S
    6×4
    =
    n
    m
    ，
    ∴S=
    24n
    m
    ．
    故答案为：
    24n
    m
    ．
    点评：本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想是解题的关键．
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    已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间．

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    如图，用木板AB借助墙角MCN转成一个三角形ABC区域，用以堆放谷物，已知∠MCN=
    2
    3
    π，AB=
    		3
    ．
    （Ⅰ）若AC=x，BC=y，试写出一个关于变量x，y的方程；
    （Ⅱ）若∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的面积f（θ），并将f（θ）化简为Asin（ωx+φ）+b的形式；
    （Ⅲ）请你利用（Ⅰ）（Ⅱ）中的一个结论，求出△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的程序框图中，若输入S=0，则输出S的值为
     

     

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    图中的程序执行后输出的结果是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=
    [x]
    x
    -a（x＞0）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对满足不等式组
    y≥1
    y≤2x
    2x+3y≤12
    的任意实数x，y，都有2x+y≥k成立，则实数k的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2cos2θ-4xsinθ+12对一切实数x均有f（x）＞0成立，若0＜θ＜π，则θ的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-e-x，实数x，y满足f（x2-2x）+f（2y-y2）≥0，若点M（1，2），N（x，y），则当1≤x≤4时，
    OM
    •
    ON
    的最大值为
     
    （其中O为坐标原点）

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