Question

【题目】欧拉（Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e﹣4i表示的复数在复平面中位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

Answer 1

【答案】B
【解析】解：e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），∵cos（﹣4）=cos[π+（4﹣π）]=﹣cos（4﹣π）＜0，sin（﹣4）=﹣sin[π+（4﹣π）]=sin（4﹣π）＞0， ∴e﹣4i表示的复数在复平面中位于第二象限．
故选：B．
e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），再利用诱导公式与三角函数求值即可得出．