Question

（2012•四川）函数y=a^x-

1

a

（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．

解答：解：函数y=a^x-

1

a

（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a^x的图象向下平移

1

a

个单位得到的．
当a＞1时，函数y=a^x-

1

a

在R上是增函数，且图象过点（-1，0），故排除A，B．
当1＞a＞0时，函数y=a^x-

1

a

在R上是减函数，且图象过点（-1，0），故排除C，
故选D．

点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．