Question

【题目】设函数.

(1)若，且时 ，则=______________

(2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围 ___________

Answer 1

【答案】2 0<m<1

【解析】

（1）将函数写成分段函数，先作出函数f（x）=1﹣（x＞0），再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象；根据函数的图象，可知f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，利用0＜a＜b且f（a）=f（b），即可求得+的值；

（2）构造函数y1=f（x），y2═m，由函数f（x）的图象可得结论．

（1）函数f（x）=|1﹣|=，

先作出函数f（x）=1﹣（x＞0），

再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象．如图所示：

根据函数的图象，可知f（x）在（0，1]上是减函数，

而在（1，+∞）上是增函数，

由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b，

∴﹣1=1﹣，∴+=2；

（2）构造函数y1=f（x），y2═m，

由函数f（x）的图象可知，

当0＜m＜1时，方程f（x）=m有两个不相等的正根．

故答案为：(1). 2 (2). 0<m<1．