Question

【题目】已知抛物线的标准方程是，

（1）求它的焦点坐标和准线方程．

（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为，并与抛物线相交于A、B两点，求弦AB的长度．

Answer 1

【答案】(1) 焦点为,准线方程： ;(2) 弦长为16.

【解析】试题分析：(1) 由抛物线的标准方程，可知焦点在轴的正半轴上， ，所以焦点为,准线方程为; （2）因为直线L的倾斜角为，所以直线的斜率为，直线L过已知抛物线的焦点，由直线方程的点斜式可得直线的方程为，求直线与抛物线相交弦长，可将直线方程与抛物线方程联立得，设直线与抛物线的两个交点坐标，由根与系数的关系可得，代入抛物线的焦点弦长可求所求弦长。

试题解析： 抛物线的标准方程是，焦点在x轴上，开口向右，

焦点为，准线方程： .

直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为，

直线L的方程为，

代入抛物线化简得，

设，则，

所以．故所求的弦长为16．