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    设P(x,y)是椭圆+=1上的点且P的纵坐标y≠0,点A(-5,0)、B(5,0),试判断k PA·kPB是否为定值.若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.

    解析:∵点P的纵坐标y≠0,∴x≠±5.

    ∴k PA=,k PB=.

    ∴k PA·k PB=·=.

    ∵点P在椭圆+=1上,

    ∴y2=16×(1-)=16×.

    把y2=16×代入k PA·k PB=,得

    k PA·k PB= =-.

    ∴k PA·k PB为定值,这个定值是-.

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