Question

8．设集合A={（x，y）|y=x²+bx+1}，B={（x，y）|y=x-1}，若A∩B至少有一个元素，求实数b的取值范围．

Answer 1

分析 联立A与B中关系式，消去y得到关于x的方程，根据A∩B至少有一个元素，得到△≥0，求出b的范围即可．

解答 解：联立得$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+bx+1}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，
消去得：x²+bx+1=x-1，即x²+（b-1）x+2=0，
由A∩B至少有一个元素，得到△=（b-1）²-8≥0，即（b-1）²≥8，
开方得：b-1≥2$\sqrt{2}$或b-1≤-2$\sqrt{2}$，
解得：b≥2$\sqrt{2}$+1或b≤1-2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．