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已知函数f(x)=2sinx•cos2
θ
2
+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值.
(1)求θ的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=
2
,f(A)=
3
2
,求角C.
(1)f(x)=2sinx•
1+cosθ
2
+cosx•sinθ-sinx=sin(x+θ)

∵当x=π时,f(x)取得最小值
∴sin(π+θ)=-1即sinθ=1
又∵0<θ<π,
θ=
π
2

(2)由(1)知f(x)=cosx
f(A)=cosA=
3
2
,且A为△ABC的内角∴A=
π
6

由正弦定理得sinB=
bsinA
a
=
2
2
B=
π
4
B=
4

B=
π
4
时,C=π-A-B=
12

B=
4
时,C=π-A-B=
π
12

综上所述,C=
12
C=
π
12
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3
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3
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4
5
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