Question

4．若平面向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a}$|=2|${\overrightarrow b}$|=2，|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{7}$，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影为-1．

Answer 1

分析 对$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{7}$的两边平方便可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-1$，而可以得出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，从而便可得出该投影的值．

解答 解：根据条件，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$4-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+1$
=7；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-1$；
∴$\vec a$在$\vec b$上的投影为$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-1}{1}=-1$．
故答案为：-1．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，以及一个向量在另一个向量方向上投影的定义及计算公式．