Question

15．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=-n+p，数列{b_n}的通项公式为b_n=2^n-5，设c_n=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}，{a_n}≤{b_n}\\{b_n}，{a_n}＞{b_n}\end{array}$，若在数列{c_n}中，c₈＞c_n（n∈N^*，n≠8），则实数p的取值范围是（　　）

• A． （7，8）
• B． （8，9）
• C． （9，11）
• D． （12，17）

Answer 1

分析 利用数列的单调性、分段数列的性质即可得出．

解答 解：数列{a_n}的通项公式为a_n=-n+p，数列{b_n}的通项公式为b_n=2^n-5，
可知：数列{a_n}的单调递减，数列{b_n}单调递增．
∵c_n=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}，{a_n}≤{b_n}\\{b_n}，{a_n}＞{b_n}\end{array}$，在数列{c_n}中，c₈＞c_n（n∈N^*，n≠8），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{7}＜{a}_{8}}\\{{a}_{9}＜{b}_{8}}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}＜-8+p}\\{-9+p＜{2}^{3}}\end{array}\right.$，解得12＜p＜17，
故选：D．

点评 本题考查了数列的单调性、分段数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．