Question

7．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$为非零向量，且|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|+|$\overrightarrow b$|，则一定有（　　）

• A． $\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$
• B． $\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，且$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$方向相同
• C． $\overrightarrow a$=-$\overrightarrow b$
• D． $\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，且$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$方向相反

Answer 1

分析 根据向量数量积的应用，利用平方法进行判断即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$为非零向量，且|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|+|$\overrightarrow b$|，
∴平方得|$\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b$|²+2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b$|²+2|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|，
即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|，
∴|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|，
则cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=1，即$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，且$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$方向相同，
故选：B

点评 本题主要考查向量数量积的应用，利用平方法是解决本题的关键．