Question

3．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x-2y-4≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为$2\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作出可行域，平移目标直线可得取最值时的条件，求交点代入目标函数即可．

解答 解：（如图）作出$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x-2y-4≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$的可行域，
当目标函数与x²+y²=4在第一象限相切的A点时取最大值，
$\frac{|-z|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=2，解得z=$±2\sqrt{5}$
故最大值为z=2$\sqrt{5}$．
故答案为：$2\sqrt{5}$．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．