Question

19．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象的一部分如图所示，其解析式为y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）图象的最高点纵坐标求出A，根据周期求出ω，根据点的坐标求出φ的值．

解答 解：根据函数y=Asin（ωx+φ）图象的最高点的纵坐标为1，得A=1；
又该图象的$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{12}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{4}$，
所以周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
所以ω=2；
又x=$\frac{π}{12}$时，2x+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，应取φ=$\frac{π}{3}$；
所以函数的解析式为y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故答案为：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

点评 本题考查了三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．