Question

18．下列函数中，导数是$\frac{1}{x}$的函数是（　　）

• A． lnkx
• B． ln（x+k）
• C． ln$\frac{k}{x}$
• D． ln$\frac{x+k}{x^2}$

Answer 1

分析 根据对数函数y=lnx的计算公式及复合函数、商的函数的计算公式即可求出每个选项函数的导数，从而找出正确选项．

解答 解：$（lnkx）′=\frac{k}{kx}=\frac{1}{x}$，$（ln（x+k））′=\frac{1}{x+k}$，
$（ln\frac{k}{x}）′=\frac{-\frac{k}{{x}^{2}}}{\frac{k}{x}}=-\frac{1}{x}$，$（ln\frac{x+k}{{x}^{2}}）′=\frac{\frac{{x}^{2}-2x（x+k）}{{x}^{4}}}{\frac{x+k}{{x}^{2}}}=\frac{-x-2k}{x（x+k）}$；
∴导数是$\frac{1}{x}$的函数是lnkx．
故选A．

点评 考查函数y=lnx的计算公式，以及复合函数的计算公式，商的函数和反比例函数的计算公式．