Question

6．已知函数f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）设二次函数g（x）满足g（m）=15，且对任意实数x都有g（x+2）-g（x）=4x+2，求g（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据题意函数f（x）=x+$\frac{m}{x}$，此函数图象过点（1，5），带入计算即可求m的值．
（2）由题意，g（x）为二次函数，设出解析式，g（m）=15，且对任意实数x都有g（x+2）-g（x）=4x+2，建立关系，待定系数法求解即可．

解答 解：（1）由题意：函数f（x）=x+$\frac{m}{x}$，此函数图象过点（1，5），
∴5=1+m
解得：m=4．
故得实数m的值为4．
由题意，g（x）为二次函数，设g（x）=ax²+bx+c，（a≠0）
∵g（m）=15，g（x+2）-g（x）=4x+2，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{16a+4b+c=15}\\{a（x+2）^{2}+b（x+2）+c-a{x}^{2}+bx+c=4x+2}\end{array}\right.$
解得：a=1，b=-1，c=3
所以：g（x）的解析式．g（x）=x²-x+3．

点评 本题考查了函数的带值计算和利用待定系数法求解析式．属于基础题．