Question

14．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，则f（f（2））=2，函数f（x）的零点有1个．

Answer 1

分析 利用分段函数由里及外求解第一问；利用函数的周期性，结合函数的图象，判断第二问即可．

解答 解：已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，
则f（f（2））=f（f（1））=f（3-1）=f（2）=f（1）=3-1=2．
x＞1时，f（x）=f（x-1），函数的周期为1．
函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，图象如图：
函数的零点是x=0，1个．
故答案为：2；1．

点评 本题考查函数的零点判定定理的应用，考查数形结合思想的应用，是中档题．